בגרות חורף 2026 · שאלה 2 – הסתברות: גלגל המזל בקניון3 יחידות 371 · שיעור 13
📄 נוסח השאלה
בקניון מסוים הציבו גלגל מזל המחולק ל־10 גזרות שוות. על שתי גזרות כתוב "זכית ב־10 שקלים!", על שלוש גזרות כתוב "זכית ב־5 שקלים!", על חמש גזרות כתוב "לא זכית".
לאחר שמסובבים את הגלגל, הוא נעצר כשהחץ מצביע באקראי על אחת מן הגזרות (הגלגל אינו נעצר כשהחץ נמצא בין גזרות).
📄 נוסח השאלה · המשך
מי שקונה בחנויות הקניון בסכום כולל של 30 עד 100 שקלים מסובב את הגלגל פעם אחת, ומי שקונה בסכום כולל של יותר מ־100 שקלים מסובב את הגלגל פעמיים.
רינת קנתה בקניון יומן שמחירו 27 שקלים ועט שמחירו 9 שקלים, וניגשה לסובב את גלגל המזל.
א. מהי ההסתברות שרינת תזכה בדיוק ב־5 שקלים?
ניר קנה בקניון תיק שמחירו 104 שקלים, וניגש לסובב את גלגל המזל.
📄 נוסח השאלה · המשך
ב. (1) מהי ההסתברות שניר יזכה בדיוק ב־20 שקלים?
(2) מהי ההסתברות שניר יזכה בדיוק ב־10 שקלים?
איתן קנה בקניון קלמר שמחירו 36 שקלים, וניגש לסובב את גלגל המזל.
ג. מהי ההסתברות שאיתן יזכה ב־15 שקלים? נמקו את תשובתכם.
סעיף א – רינת זוכה בדיוק ב־5 שקלים
רינת קנתה ב־27 + 9 = 36 שקלים – בין 30 ל־100, ולכן היא מסובבת פעם אחת.
יש 10 גזרות שוות, ועל 3 מהן כתוב 5 שקלים:
310 = 0.3
📐 הסתברות
✅ פתרון סופי: 0.3
📐 הסתברות
מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
ניר מסובב פעמיים – עץ הסתברות
ניר קנה ב־104 שקלים – יותר מ־100, ולכן הוא מסובב פעמיים. בכל סיבוב:
10 שקלים: 210 = 0.2
5 שקלים: 310 = 0.3
לא זכית (0): 510 = 0.5
בעץ – בקצה כל ענף הסכום שניר זוכה בו וההסתברות של הענף (בסגול: סכום 10):
סעיף ב (1) – ניר זוכה בדיוק ב־20 שקלים
20 שקלים רק אם בשני הסיבובים יצא 10:
הסתברות הענף = הסתברות ל־10 · הסתברות ל־10
נציב הסתברות ל־10 = 0.2:
0.2 · 0.2 = 0.04
📐 כלל הכפל בעץ
✅ פתרון סופי: 0.04
📐 כלל הכפל בעץ
ההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
סעיף ב (2) – ניר זוכה בדיוק ב־10 שקלים
יש שלוש דרכים לקבל בדיוק 10 שקלים (בסגול בעץ):
10 ואחריו 0:
📐 כלל הכפל בעץ
הסתברות הענף = הסתברות ל־10 · הסתברות ל־0
נציב הסתברות ל־10 = 0.2 , הסתברות ל־0 = 0.5:
0.2 · 0.5 = 0.1
0 ואחריו 10:
📐 כלל הכפל בעץ
ההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
סעיף ב (2) – ניר זוכה בדיוק ב־10 שקלים · המשך
0 ואחריו 10:
הסתברות הענף = הסתברות ל־0 · הסתברות ל־10
נציב הסתברות ל־0 = 0.5 , הסתברות ל־10 = 0.2:
0.5 · 0.2 = 0.1
5 ואחריו 5:
הסתברות הענף = הסתברות ל־5 · הסתברות ל־5
סעיף ב (2) – ניר זוכה בדיוק ב־10 שקלים · המשך
הסתברות הענף = הסתברות ל־5 · הסתברות ל־5
נציב הסתברות ל־5 = 0.3:
0.3 · 0.3 = 0.09
נחבר:
📐 כלל החיבור בעץ
ההסתברות = 10 ואחריו 0 + 0 ואחריו 10 + 5 ואחריו 5
נציב 10 ואחריו 0 = 0.1 , 0 ואחריו 10 = 0.1 , 5 ואחריו 5 = 0.09:
📐 כלל החיבור בעץ
כמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם
סעיף ב (2) – ניר זוכה בדיוק ב־10 שקלים · המשך
נציב 10 ואחריו 0 = 0.1 , 0 ואחריו 10 = 0.1 , 5 ואחריו 5 = 0.09:
0.1 + 0.1 + 0.09 = 0.29
✅ פתרון סופי: 0.29
סעיף ג – איתן זוכה ב־15 שקלים
איתן קנה ב־36 שקלים – בין 30 ל־100, ולכן הוא מסובב פעם אחת בלבד.
בסיבוב אחד אפשר לזכות רק ב־0, ב־5 או ב־10 שקלים. אין גזרה של 15 שקלים, ולכן הזכייה ב־15 שקלים בלתי אפשרית.
✅ פתרון סופי: 0 (מאורע בלתי אפשרי)
📌 סיכום התשובות
סעיף א
0.3
ב (1)
0.04
ב (2)
0.29
סעיף ג
0
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא